[프로그래머스] 입국심사 / 이진 탐색 / python

문제

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.

처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.

모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.

입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한사항

• 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
• 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
• 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

풀이

데이터가 엄청 큰 경우, 이분탐색을 사용해야할 가능성이 높음

• 이분탐색은 start, end을 설정이 중요
• mid는 return하는 정보에 관한 데이터라는 점

return해야할 정보 : 모든 사람이 심사를 받는데 거리는 시간의 최솟값

 

이분탐색으로 return하는 정보와 mid는 관련이 있다는 점을 상기시켜, mid 값은 심사를 받는데 걸리는 시간이 된다.

탐색을 위한 배열의 정보는 심사 시간과 관련된 것이다.

 

시간의 최소값 1을 start

배열 times에서 가장 시간이 오래걸리는 심사관이 모두를 심사했을때가 end가 된다

 

확인해야할 조건은 mid만큼의 시간이 흘렀을때 n명이 모두 심사를 완료했는지이다

각 times의 심사관을 mid로 나눈 몫을 구하면 시간동안 심사관이 몇명을 심사할 수 있는지를 구할 수 있다

 

mid시간동안 n명을 심사하지 못했다면 최솟값도 나오지 않으므로 최솟값은 갱신되지 않는다

people = sum(mid // time for time in times)

#people가 n보다 작은 경우(people < n)
start = mid + 1

#people가 n보다 큰 경우(people > n)
end = mid - 1
min_value = min(min_value, mid)

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이진 탐색 핵심가이드

https://school.programmers.co.kr/questions/49151

⬆ 이진탐색 핵심적으로 정리해놓은 좋은 정보가 있길래 정리해봄

 

1. mid 좌측구역A, 우측구역 B : 조건 성립 여부 서로 달라야함

• A구역(start포함) : 조건을 성립시키지 못하는 수들로 설정
• B구역(end포함) : 조건을 성립시킬 수 있는 수들로 설정

tip. 범위 최대값 end를 모를 경우 —> 코드로 대체

• (start, end) = (0,1)로 설정 후, 2배씩 늘려가는 코드를 추가함
• 최악의 경우 탐색량이 2배로 늘 수 있지만, 무조건적으로 end를 높이는 것보다 빠를 수 있음

def solution(n, times):
    start, end = 0,1
    while not is_ok(n, times, end):
        start, end = end, 2*end
    ########################### 여기까지 코드 작성시 탐색범위 a,b까지 설정 완료

def is_ok(n, times, x): ####### 조건 만족 여부(n명 이상 심사 완료 가능)
    return n <= sum(x//i for i in times)

2. while 결과는 반드시 1개의 값으로 출력시키기

• 첫 줄은 무조건 while start < end : 최종결과가 start == end가 되므로, 아무거나 return 하면 됨

3. while 반복마다 반드시 길이 축소시키기

: 반드시 start가 1칸이상 올라거나, end가 1칸이상 내려와야함

 

a) 조건을 만족하는 최대값

• 조건 만족 구간 : 좌측 A구간
• 포인터 mid : A구간 진입 후 최대한 우측으로 올라가다가 멈추면 정답

 

• mid가 우측을 가리키도록 mid = (start + end + 1) // 2 로 설정
• 범위를 좁힐 때 start = mid로 올리고, end = mid -1로 내림
• start를 mid+1로 조정하지 않아도 범위가 축소됨. 이유는 mid = (start + end + 1) // 2 는 항상 우측을 가리키기 때문 예. [0,1]의 경우 m = 1 우측

 

b) 조건을 만족하는 최솟값

• 조건을 만족하는 구간 : 우측 B구간
• 포인터 mid : B구간 진입 후 최대한 좌측으로 내려오다가 멈추면 정답

 

• mid가 좌측을 가리키도록 mid = (start + end) // 2 로 설정
• 범위를 좁힐 때 start = mid +1로 올리고, end = mid로 내림
• 이유는 마찬가지로 mid = (start+end)//2 가 항상 좌측을 가리킴

이 문제는 최솟값을 찾는 문제로, 위의 알고리즘을 적용하면 다음과 같다

while start < end:
	mid = (start + end) // 2
	if is_ok(n, times, mid): #조건을 만족한다면
		end = mid
	else:
		start = mid + 1

코드를 좀 더 간단히 한다면

while start < end:
	mid = (start + end) // 2
	start, end = (start, mid) if is_od(n, times, mid) else (mid+1, end)

코드

def solution(n, times):
    start, end = 1, max(times)*n
    min_value = end
    while start <= end:
        mid = (start + end)// 2
        people = sum(mid // time for time in times)
        
        if people < n:
            start = mid + 1
        else:
            end = mid -1
            min_value = min(min_value, mid)
        
    return min_value

이진탐색 핵심가이드를 따라 만들어진 코드는 다음과 같다

def solution(n, times):
    a,b = 0,1
    while not is_ok(n, times, b):
        a,b = b, 2*b        
    while a<b:
        m = (a+b)//2
        a,b = (a,m) if is_ok(n, times, m) else (m+1,b)
    return a

def is_ok(n, times, x):
    return n <= sum(x//i for i in times)